“有理数”这个词源于古希腊，最早由毕达哥拉斯学派提出，英文词根为ratio,与希腊语同意，意为“比率”。所以直白来讲，有理数表示为两个整数的“比”。与之相对，“无理数”就不能精准的用两个整数来“比”。（这是后话）

毕达哥拉斯(约公元前580年~约前500(490)年)，古希腊数学家、哲学家

但对于刚进入初中的学生而言。“有理数”不免叫人费解，感觉比小学学的数更复杂了，有理数并不比别的数更“有道理”。本质上，这也能理解，东西方文化的差异，中国人在翻译上的一个失误，我们在理解英文中的rational mumber 可能有偏差。因为英文rational 通常的意思是“理性的”，再加上近代翻译西方科学著作时又借用了日本的翻译方法，以讹传讹，所以最终就有了一个“有理数”。

任教初中数学的时间长了，也总结出学生们对这个概念的不理解，导致于不会做题，影响后期数学的学习。我将从两个角度引导同学们来认识“有理数”，给家长及学生参考。

首先，要从心里明白，有理数可以理解成“有道理的数”，何为有道理？第一，有限小数，例如：1.2、3.5、1.75等。注意，整数是可以理解成这类数的，比方说“2”，可以理解成“2.0”，也是有限小数；第二，无限但循环的小数，例如：0.333...、0.4545...、0.13...等。综上所述，有理数真和有无正、负号无关。

其次，根据有理数的来源可知，它表示两个整数的“比”，这其实就是告诉我们判断有理数的另外一种方法，即只要一个数能写成q/p（p、q为整数且p不为零）的形式就为有理数。同学们小学熟知的分数和整数本质上就是有理数，所以小学对小数和分数有严格的区分，初中后，没有本质的区别。就是结果算出来是小数就是小数，分数就是分数，不用刻意的进行切换（有特殊要求除外）。特别提醒，去掉小学学的圆周率“兀”，都为有理数了。