第1课时

▶教学内容

教科书P66~67例4及上面的“做一做”,教科书P68“练习十五”第1~3题。

▶教学目标

1.经历摆放面积单位的活动,探究并掌握长方形和正方形的面积计算方法,积累数学活动经验。

2.在探究长方形、正方形面积计算公式的过程中,培养归纳概括和解决问题的能力,发展空间观念。

3.在动手操作中体会学习数学的乐趣,感悟数学与生活的联系。

▶教学重点

探究和掌握长方形和正方形面积的计算方法。

▶教学难点

长方形面积计算公式的推导。

▶教学准备

课件、若干个1平方厘米的小正方形纸片。

▶教学过程

一、创设情境,导入新课

师:同学们,请想一想,我们学习了哪些常用的面积单位?谁能比画一下它们的大小?

【学情预设】常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米,学生们都能大致比画出它们的大小。

师:那么,我们要知道身边的物体的面有多少个这样的面积单位,应该怎样计算呢?通过今天的学习,我相信大家就能解决这个问题了。这节课我们就一起来探究“长方形、正方形面积的计算”。[板书课题:长方形、正方形面积的计算(1)]

【设计意图】从我们要知道身边的物体的面有多少个这样的面积单位入手,自然引出要计算长方形或正方形的面积,过渡到新课。从生活情境中提炼出数学问题,能够有效地激发学生探究新知的强烈愿望。

二、动手操作,自主探究

1.大胆猜想。

师:同学们大胆猜一猜,长方形的面积可能会跟什么有关系呢?

【学情预设】学生可能会回答“长”“宽”,也有些学生可能会说到“周长”。

课件演示:长、宽的变化引起长方形面积大小变化的动画。

课件出示等宽不等长的一组长方形。


师:这几个长方形有什么相同点和不同点?谁的面积比较大?

【学情预设】学生可能认为哪个长方形的长长一些,这个长方形的面积就比较大。

课件出示等长不等宽的一组长方形。

师:这几个长方形有什么相同点和不同点?谁的面积更大一些?

【学情预设】学生能够直观地看到哪个长方形的宽长一些,这个长方形的面积就比较大。

教师小结:长方形的面积大小与它的长和宽有关系。

师:下面我们就一起来探寻长方形的面积与它的长和宽之间有什么关系。

【设计意图】让学生直观感知长方形的面积与长、宽之间存在的关系,再通过启发谈话,激发学生的学习动力和求知欲望,为推导公式作准备。

2.动手实验。

(1)实验操作,摆长方形。

师:请同学们任取几个1平方厘米的正方形纸片,拼成不同的长方形。边操作,边填表。小组合作完成。(教师课件出示规范制表格式)

图形每行个数(长/厘米)行数(宽/厘米)小正方形的个数/个面积/平方厘米小组活动要求:

①任取几个1平方厘米的正方形纸片,拼成不同的长方形。

②边操作,边填表。

③注意观察:每行摆的个数,可以摆几行,长、宽和面积有什么关系?

【学情预设】预设1:每行摆3个,摆2行。这个长方形长是3厘米,宽是2厘米,一共用6个小正方形摆成,面积是6平方厘米。

预设2:每行摆4个,摆2行。这个长方形长是4厘米,宽是2厘米,一共用8个小正方形摆成,面积是8平方厘米。

预设3:每行摆4个,摆3行。这个长方形长是4厘米,宽是3厘米,一共用12个小正方形摆成,面积是12平方厘米。

预设4:每行摆5个,摆4行。这个长方形长是5厘米,宽是4厘米,一共用20个小正方形摆成,面积是20平方厘米。

预设5:每行摆5个,摆3行。这个长方形长是5厘米,宽是3厘米,一共用15个小正方形摆成,面积是15平方厘米。

(2)汇报交流,发现规律。

教师引导学生有序地汇报自己的不同摆法,根据学生的汇报课件依次呈现,完成表格。

师:仔细观察表格,你们发现了什么呢?长方形的面积怎样求呢?

【学情预设】学生可能会回答长方形的面积与长和宽有关;还有学生回答,由上表可以看出:长方形的面积=每行小正方形的个数(长方形的长)×行数(长方形的宽);还有学生回答,长方形的面积=小正方形的总个数。(教师适时板书)

师:同学们都认为长方形的面积等于长乘宽,是不是呢?请同学们继续动手验证一下。

3.实验验证,提炼公式。

课件出示教科书P66例4第(1)题。

师:请同学们先拿出1平方厘米的正方形纸片摆一摆,然后说说自己的发现。

【学情预设】预设1:正好摆了15个1平方厘米的正方形纸片,它的面积是15平方厘米。

预设2:每行摆5个,可以摆3行,它的面积等于15平方厘米。

根据同学们的回答,教师边摆边验证。(课件出示)

(1) 摆1平方厘米的正方形纸片,正好摆了15个,说明这个长方形的面积是15平方厘米。


(2)沿长每行摆5个,沿宽摆了3行,一共摆了5×3=15(个),所以长方形的面积是15平方厘米。

由此得出:长方形的面积=长×宽。(板书)

4.验证结果。

师:同学们,其他长方形的面积是不是也可以这样计算呢?

课件出示教科书P66例4第(3)题。

师:现在分两组。一组先量一量,再用公式计算它们的面积;另一组用1平方厘米的正方形拼一拼,摆一摆。

【学情预设】预设1:量的第一个图形长是5厘米,宽是2厘米,根据公式得5×2=10(平方厘米),第二个图形长是3厘米,宽是3厘米,根据公式得3×3=9(平方厘米)。

预设2:用1平方厘米的正方形拼摆的,第一个图形沿长每行摆5个,沿宽摆了2行,一共摆了5×2=10(个),所以第一个图形的面积是10平方厘米;第二个图形沿长每行摆3个,沿宽摆了3行,一共摆了3×3=9(个),所以第二个图形的面积是9平方厘米。

预设3:我发现用公式算和摆一摆的结果是一样的,用公式算更简便。

预设4:我还发现第二个图形的长和宽是一样的,所以它是特殊的长方形,即是正方形,那么它的面积就是边长×边长。(教师适时板书)

师:同学们真了不起,通过量一量、摆一摆,进一步验证了长方形的面积=长×宽,还发现了正方形的面积=边长×边长,希望你们把这种勤于动手、动脑的好习惯保持下去。

【设计意图】通过分组摆和算的活动,一是让学生感受到用1平方厘米拼摆的方法太慢,从而理解为什么要学习面积计算公式;二是以此作为对长方形、正方形面积计算公式的验证,看看它是不是可以成为科学的结论。这一教学环节,不仅锻炼了学生动手操作的能力,更重要的是培养了学生实事求是、认真严谨的科学态度。

三、应用练习,强化提高

1.完成教科书P67上面的“做一做”。

学生独立解答后汇报交流。

【学情预设】(1)根据公式求出长方形的面积:30×21=630(平方厘米)。

(2)如果从这张纸上剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少?

21×21=441(平方厘米)

2.完成教科书P68“练习十五”第1题。

学生直接口答。

【学情预设】根据长方形的面积计算公式,篮球场的面积=长方形的面积=长×宽,把数据代入公式计算出结果即可。

3.完成教科书P68“练习十五”第2题。

学生独立解答后集中评价交流。

【学情预设】根据长方形的面积计算公式,长方形的面积=长×宽,把数据代入公式计算出结果即可。半个场地的面积=篮球场面积÷2。4.完成教科书P68“练习十五”第3题。

引导学生分析,理解题意,再让学生独立解答,最后集中评价。

【学情预设】要求玻璃的面积就是求桌面的面积,根据长方形的面积计算公式,长方形的面积=长×宽,把数据代入公式计算出结果即可。

【设计意图】这几道练习题让学生利用所学的长方形、正方形面积公式,解决实际问题,既达到了巩固新知的目的,又让学生尝到了成功的喜悦。四、课堂小结师:同学们,通过本节课的学习,你有哪些收获呢?

▶板书设计

长方形、正方形面积的计算(1)

长方形的面积=小正方形的总个数

长方形的面积=每行小正方形的个数(长方形的长)×行数(长方形的宽)

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

▶教学反思

让学生记住长方形、正方形的面积计算公式并不难,关键是要让学生经历探究的过程,理解公式是怎么来的,同时培养学生的探究、推导能力,掌握基本的归纳方法。所以在教学时,让学生经历猜测、实验操作、验证推导、归纳总结等过程,从一组数据中发现长方形的面积与长、宽的关系,从而推导出长方形面积的计算公式,让学生掌握合情推理的一般方法,培养学生的空间观念,在掌握知识的同时发展能力。

第2课时

▶教学内容

教科书P67例5及下面的“做一做”,教科书P68~69“练习十五”第4、6题。

▶教学目标

1.进一步理解并掌握长方形、正方形面积的计算方法,能解决简单的实际问题,并结合实际问题,探究周长和面积的区别与联系。

2.经历估测长方形、正方形面积的过程,获得一些基本的估测方法和策略,培养空间观念和几何直观。

3.了解长方形、正方形面积的计算在实际生活中的应用,体会数学的价值,激发探究数学知识的兴趣和欲望。

▶教学重点

解决长方形、正方形面积计算的实际问题,能估测给定的长方形、正方形的面积。

▶教学难点

理解面积和周长的关系,掌握估测面积的方法。

▶教学准备

课件、刻度尺、数学书。

▶教学过程

一、回顾已学知识,引入新课

师:同学们,前面我们已经推导出了长方形、正方形的面积计算方法,是怎样计算的?还记得吗?

【学情预设】有学生回答:长方形的面积=长×宽,还有学生回答:正方形的面积=边长×边长。

师:我们已经知道了长方形、正方形面积的计算方法。今天,就来运用所学的知识解决身边的一些数学问题。[板书课题:长方形、正方形的面积计算(2)]

二、估测计算,探究新知

1.估计并测量数学书封面的面积。

师:现实生活中,有各种各样的表面是长方形或正方形的物体,我们常常需要知道它们大概的面积,那么如何对这些生活中常见物体的面积进行合理的估算呢?

师:请同学们先估计一下,数学书的封面有多大?

【学情预设】预设1:有的学生估计数学书封面的长大约是20厘米,宽大约是18厘米。封面的面积大约是20×18=360(平方厘米)。

预设2:还有的学生估计数学书封面的长大约是25厘米,宽大约是20厘米。封面的面积大约是25×20=500(平方厘米)。

预设3:还有的学生直接估计数学书封面的面积大约是400平方厘米。

师:现在请你量一量数学书封面的长和宽,再算算它的面积,看谁估计得比较准确。为了方便计算,测量时取整厘米数。

【学情预设】数学书封面的长大约是26厘米,宽大约是18厘米。封面的面积大约是26×18=468(平方厘米)。(教师适时板书)

师:请同学们把计算结果和刚才估测的数比一比,看哪位同学估计得比较准,说一说你是怎么估计的。

【学情预设】大部分同学可能会说,他们先分别估计了数学书封面的长和宽,再把长和宽相乘得出估测的面积,这样比较准确。

师:嗯,有道理,因为物体长和宽相乘的结果,直接关系到所求物体表面的面积。

【设计意图】结合学生熟悉的数学书封面,先引导学生估测面积,提高估算的意识,激发学生探求估算方法的兴趣。然后独立测量并计算,培养学生的动手能力,并体会数学与生活的密切联系。

2.估计并测量课桌桌面的面积。

师:刚才同学们估计并计算了数学书封面的面积,现在请你们利用数学书封面的面积,估计一下你的课桌桌面的面积。

小组合作完成,教师巡视,学生遇到困难时给予个别指导。

集体交流估测的方法。

【学情预设】预设1:数学书封面长26厘米,课桌桌面大约有2个数学书封面长,估计有50厘米。数学书封面宽18厘米,课桌桌面宽大约有2个数学书封面宽,估计有40厘米。课桌面的面积大约是50×40=2000(平方厘米)。

预设2:把数学书在桌子上摆一摆,摆了4个多,把468看作500,课桌的面积大约是500×4=2000(平方厘米)。

师:同学们有的利用数学书封面的长和宽估计了课桌桌面的长和宽,有的直接用数学书封面的面积来估计课桌面的面积,这两种估测方法都非常好。

师:现在请你们分别量一量课桌桌面的长和宽,并算出它的面积,测量时取整数。

学生独立测量完成,教师巡视指导。

【学情预设】预设1:有的学生会说,以厘米作单位,课桌桌面长60厘米、宽40厘米,面积为60×40=2400(平方厘米)。

预设2:还有的学生会说,1分米=10厘米,以分米作单位,课桌桌面长6分米、宽4分米,面积为6×4=24(平方分米)。

师:测量时以厘来或分米为单位都可以。

师:观察这两种结果,你发现了什么?

【学情预设】因为课桌桌面长6分米等于60厘米,宽4分米等于40厘米,所以6×4=24(平方分米)应该等于60×40=2400(平方厘米)。

师:同学们真聪明,下一节课我们就一起来探讨面积单位间的进率,来证明你们的想法。

【设计意图】估测熟悉的课桌桌面的面积,帮助学生建立参照标准,为在更大、更广的范围估测长方形、正方形的面积作准备。课桌面的长、宽分别以厘米、分米为单位,是学生实际测量中必然出现的情况。通过计算,使学生认识到6×4=24(平方分米)应该等于60×40=2400(平方厘米),即24平方分米=2400平方厘米,初步渗透面积单位间的进率和换算,为后面的学习做准备。

三、巩固练习,解决问题

1.完成教科书P67下面的“做一做”。

(1)指定一名学生,先让他迈一步,让学生估一估该学生的一步有多长。

(2)测量其一步的长度,并让其围着教室的长和宽行走,学生数步数,并估计教室的长和宽。

(3)估计教室的面积。

2.完成教科书P68“练习十五”第4题。

(1)让不同的学生估测,并说说估测的依据。

(2)师生共同测量,猜想谁估测的值比较接近。

(3)根据测量的数据计算面积,比较前面谁估测得比较接近。

【设计意图】这几题都是要培养学生的估测意识与能力,并通过实际测量与计算,对估测的结果进行检验,同时发展实际测量能力。3.完成教科书P69“练习十五”第6题。

(1)同桌之间互相交流,说说自己怎么估测的。

(2)动手测量,学生完成后教师出示标准解答。

【设计意图】本题主要目的是结合图形,区分周长和面积的概念,并能了解到只要能测量长方形的长和宽,就可以求出图形的周长和面积。四、课堂小结师:同学们,通过本节课的学习,你有哪些收获呢?

▶板书设计

长方形、正方形面积的计算(2)

数学书封面的面积大约是多少平方厘米?

数学书封面的长大约是26厘米,宽大约是18厘米。

26×18=468(平方厘米)

▶教学反思

本节课尝试采用自主探究式的教学模式,注重学习方法、思维方法和探究方法的获取,让学生自主获取知识。在课堂中,教师组织学生开展有效的合作学习,学生动脑、动手和动口,积极主动参与学习活动,真正体现学生是学习的主人,大大提高了课堂效率。