1，向量是什么？

向量就是既有大小又有方向的量，相当于物理上的矢量。

2，向量的组成部分：

既然向量是既有大小又有方向的量，那么它的组成部分就是方向与大小；

其中，向量的大小又叫做向量的模。

3，向量的表示：

向量的表示有代数形式的表示与几何形式的表示两种。

其中代数形式的表示又有一个小写字母型与两个大写字母型。

比如：

其中两个大写字母表示的向量方向一定是从左边的字母点指向右边的字母点，长度就是两个字母之间的距离。

而因为很多输入方式里很难输入上面的箭头，因此有时，我们也用加粗加黑的字母表示向量，如向量a。

用几何方式表示向量，那就是物理上表示力的方式，一个带箭头的线段。

4，特殊向量：

（1）长度为1的向量我们称为单位向量。

数学上有很多单位XXX的概念，都是指的其最关键量为1的图形。

比如单位圆，就是半径为1的圆；单位长度就是指的长度为1的线段等等。

（2）长度为0的向量我们称为零向量。

这里有个易错点：0向量的方向是何方？

大家可以发现，只要向量有大小，那么画出来就是一条线。只要有了一条线，那方向最多就是两个，而箭头又把方向固定为了一个。

但是0向量的大小为0，画出来是一个点，没有线怎么确定方向呢？

是不是0向量没有方向呢？

这是错误的认识，0向量非但有方向，而且它的方向是任意方向，所有的方向都是它的方向。

5，向量的关系：

（1）相等向量：大小相等，方向相同的向量为相等向量。

（2）相反向量：这里容易搞错，不是说方向相反就叫相反向量了，除了方向相反之外，大小还要相等才叫相反向量。

（3）共线向量：又是一个容易错误的概念。

我们其他板块中说到共线，就是都在同一条线上才叫共线。

但是，共线向量不需要向量在同一条线上，只要两个向量是平行关系就叫共线向量，也就是说只要两个向量的方向是相同的或相反的，大小不用管，就叫共线向量？

既然不在一条线上，为什么叫共线呢？

因为向量只要保证大小和方向不变，是可以任意移动的。

两个向量平行，在移动过程中，一定会有机会处于共线状态，因此叫做共线向量。

6，向量的线性运算：

（1）向量的加法运算：

关于向量的加法与减法运算，书上介绍了两种法则——三角形法则和平行四边形法则，其实没必要记那么复杂，大家就记住贪吃蛇就行了。

也就是给出几个向量，让计算它们相加后的向量是谁的时候，只要把这几个向量依次首尾相连，从总起点指向总终点的向量就是它们相加的和。

求出向量a+向量b的和。

保持a向量不动，将b向量的起点移动到a向量的终点上，然后从a向量的起点到b向量的终点画一条线段，箭头指向b向量的终点，就是向量a与向量b的和。

（2）向量的减法运算：

向量里的减号就是调转方向的意思，也就是说，一个向量减去另一个向量，实际上就是加上另一个向量的相反向量，加法按上述方式处理即可。

比如求向量a-向量b的差。

（3）向量的数乘运算：

向量乘以一个数，就是把向量的大小扩大多少倍，图像也就是沿着原向量的方向，将原向量延长多少倍出去。

7，向量的线性运算常考题型：

向量在高考中一般不单独命题，主要是以向量的形式换种方式提供条件，而如果单独出一道向量题，一般就是导向量的题，也就是用已知向量表示未知向量。

例如：

（因为箭头无法输入，大家默认两个大写字母上面有箭头，给大家造成不便，敬请谅解）在三角形ABC中，D点分BC边为两部分，其中丨BD丨：丨CD丨=m:n，试用向量AB与向量AC表示向量AD。

像这种导向量的题，我们的做题方法是，需要表示谁，就从谁开始展开推导，同方向上有比例关系优先走比例关系，没有比例关系走加减关系，尽全力往需要使用的向量上靠。

这道题让我们表示的是向量AD，在其直线上只有AD自己，因此没有比例关系，走加法关系。

AD=AB+BD，其中包含我们的目标向量AB；

AD=AC+CD，其中包含我们的目标向量AC，因此走两边都可以。

特别注意向量加法时，向量的方向。

假如我们走AD=AB+BD，现在AB已经到达目标向量了，他就可以暂时不动了，我们继续推导BD。

BD在线段BC上，因此我们可以根据比例将它转化为BC。

AD=AB+m/(m+n)BC。

然后BC又可以用AB和AC表示。

AD=AB+m/(m+n)（BA+AC）。

向量BA与向量AB是相反向量，因此可以表示为-AB。

这样，全部都到达目标向量了，整理成最简形式就可以了。

最终结果：AD=m/（m+n）AC+n/（m+n）AB。

大家可以走AD=AC+CD方向再推导一遍试一试，结果应该是一样的。