1，圆锥曲线：

在我们课本的编制上，其实有一个容易误导学生的地方，就是圆锥曲线的范围。

什么叫圆锥曲线？

把全等的两个圆锥，尖对尖，底面平行于底面放置，如漏斗形。用一个平面去截这个图形，所有能截出的截面图形就是圆锥曲线。

我们书上在圆锥曲线这个大单位放了三种图形：椭圆、双曲线和抛物线。

但是，其前面我们刚刚讲过去的圆也属于圆锥曲线，这很容易被忽视。

而且，4种圆锥曲线是可以通过e，也就是离心率区分的：

圆的离心率e=0；

椭圆的离心率0<e<1；

抛物线的离心率e=1；

双曲线的离心率e>1。

这个曾经考过多选题，大家一定要注意。

2，椭圆：

椭圆这个概念我们小学就学过。

那时候，只要是不圆的圆就叫椭圆，比如我们的地球，就是一个椭圆形的。

那个椭圆的概念是美术学上的椭圆，而我们要学习的是数学上的椭圆。

数学上的椭圆有什么特点呢？

数学上的椭圆是到两定点距离之和始终相等的所有点的轨迹。

其中两定点就是我们椭圆的两个焦点。

3，椭圆的标准方程：

4，椭圆中参数量的意义：

无论研究椭圆也好，双曲线也罢，我们研究的无非是a,b,c,e四个字母。

在椭圆中，a叫半长轴长，b叫半短轴长。

哪里是长轴，哪里是短轴？

其实大家从椭圆的图像上一眼就可以看出来。

椭圆即是个轴对称图形，又是个中心对称图形。

椭圆与x,y两个坐标轴都相交，且截距一个长一个短。

长的截距就是长轴长，短的截距就是短轴长。

另外，2a在椭圆中还有特殊意义，就是椭圆上任意一点到椭圆两个焦点之间的距离和。

在椭圆中，c叫做半焦距。

两个定点就是椭圆的两个焦点，它们之间的距离就是焦距2c。

e为离心率，其大小为e=c/a。

下面，我们选择椭圆上一个特殊点，也就是短轴其中一个顶点，与椭圆其中一个焦点相连。

这样，就形成了一个直角三角形。

其中，两条直角边的长分别为b和c，而斜边的长为a。

根据勾股定理得到：

因此，在椭圆中，a,b,c三个关键参数中，a一定是最大的。

因此，椭圆的离心率的分母一定比分子大，也就是说，椭圆离心率的取值范围为0<e<1。

椭圆除了上图中x轴截距长，y轴截距短的形态外，还有x轴截距短，y轴截距长的形态。

如何区分两种形态？

a在x下方的就是x轴截距长的，a在y下方的就是y轴截距长的。

也就是说，x与y的下方分母哪个更大，哪个轴的截距就长。

5，高考中椭圆怎么考？

高考中圆锥曲线必有一道12分大题，有1~2道5分填空或选择。

填空、选择题与大题的第一问，考的就是我们上面讲的a,b,c,e四个参数的意义，当然会结合初中学过的三角形或四边形进行考察，但是主要考察内容就是四参数的意义。

也就是说，大家只要熟练掌握四参数的意义，初中几何知识没有遗忘，就能做出圆锥曲线的填空、选择与大题的第一问。

至于大题的第二问，考的是直线与圆锥曲线的相交关系，考的是设而不求的解题方法，这个我们后面会专门讲解。

6，椭圆的通径：

所谓椭圆的通径，就是椭圆内过焦点且垂直于长轴的弦，它的长度为：

我单独拿出它来，不是为了让大家记住这个公式，而是为了让大家学会它的推导方式：

我们连接通径的一个顶点与椭圆的另一个焦点，并设通径长的一半为x。

两个焦点与通径的一个顶点组成了一个直角三角形。

该直角三角形的两条直角边长分别为x和2c，而其斜边长为2a-x。

根据勾股定理，就可以解出其中的x的值。

而通径长就是2x。

由此得出上面的通径长公式。

这种凑直角三角形然后使用勾股定理解x的方法是初高中数学常用解题方法