第一单元 观察物体
1. 从不同的方向观察同一个几何体或从同一角度观察不同形状的几何体，得到的平面图形可能相同的，也可能是不同的。
2. 摆一个几何体，可以根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从侧面看到的图形，再对后排行修正，最后从不同方向观察所摆几何体是否符合题目要求。
第二单元 因数与倍数
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）
2.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
3. 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、3、5倍数的共同特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，并且个位上的数是0。
4. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
5. 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
6. 和差积奇偶性
奇数+偶数=奇数 奇数 - 偶数=奇数 奇数×偶数=偶数
奇数+奇数=偶数 奇数 - 奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
偶数+偶数=偶数。偶数-偶数=偶数。偶数×偶数=偶数。
奇数个奇数相加是奇数，偶数个奇数相加是偶数，偶数个偶数相加是偶数。
第三单元 长方体和正方体
1. 长方体由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2. 正方体由6个完全相同的正方形围成的立体图形（正方体也叫做立方体），所有的棱长度相等。
3. 长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。
4.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或长×4+宽×4+高×4
长方体的长=棱长总和÷4－宽－高
长方体的宽=棱长总和÷4－长－高
长方体的高=棱长总和÷4－长－宽
正方体棱长总和＝棱长×12
正方体棱长＝棱长总和÷12
5.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2或长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
长方体的表面积（无盖）＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
长方体的表面积（四周）=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
正方体的表面积（无盖）＝棱长×棱长×5
6.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3
棱长是1m的正方体，体积是1m3
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
7.长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的长=体积÷宽÷高
长方体的宽=体积÷长÷高
长方体的高=体积÷长÷宽
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3
8.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
9.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1升=1000毫升 （1L = 1000mL）
1升=1立方分米（1L = 1dm3 ）
长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
10. 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 V物体=现在水的体积-原来水的体积
=S×（h现在-h原来）
=S×h升高
第四单元 分数的意义和性质
1.分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2.单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4.分数与除法：a÷b=
(b≠0)，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
- 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
6.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于1或等于1
由整数和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
8.假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 。
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数是分子，分母不变。
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
9.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10.分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不能。
11.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
12.分数和小数的互化：
（1）小数化为分数：直接写成分母是10、100、1000...的分数，再化简。
（2）分数化为小数，分子除以分母，除不尽的时根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数。
第五单元 图形的运动（三）
1.旋转三要素：旋转点（或旋转中心）；
旋转方向（顺时针方向，逆时针方向）；
旋转角度（描述物体旋转时要说出三要素）
2.图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置变化了。
3.旋转图形的方法：
（1）确定旋转中心，旋转方向，旋转角度；
（2）找出原图形的关键点；
（3）将各线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，连线，标出对应点名称。
第六单元 分数的加法和减法
1.同分母分数加减法，分母不变，分子相加减；异分母分数加减法，通分后再加减；计算的结果能约分的要约成最简分数。
2.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
3.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
4.打电话：
（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。
（3）同时进行法：最节约时间，总人数2n ，通知到的队员人数（2n -1）人，n表示时间。
第七单元 折线统计图
1.条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
2.画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线）、三“标”（标数据）。
要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
第八单元 数学广角-找次品
1.找次品的最有方法：把所有物品尽可能平均地分成3份，不能够平均分的也应该使多的一份与少的一份相差1。
2.物品数目与测试的次数的关系：
2～3个1次
4～9个2次
10～27个3次
28～81个4次
82～243个5次
......