离散型随机变量
一、教材分析：
教材版本：人教A版.选修2-3
课题名称：§2.1.1离散型随机变量
地位和作用：
这节内容在选修2-3第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修3的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究.因此,它在知识体系上起着承上启下的作用.
在概率统计中，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量,本节就是通过离散型随机变量展示用实数研究随机现象的方法.
二、课标要求：
其课程目标是想通过本节内容的学习，使学生初步学会利用离散型随机变量思想描述某些随机现象的方法，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
三、学情分析:
认知分析： 学生已经学习了概率,对随机实验有了初步的了解,也掌握了排列组合的方法,这些形成了学生思维的“最近发展区”.
情感分析： 学生对新鲜事物充满好奇，会使学生产生一定的兴趣并积极参与研究。但有的学生在合作交流方面，有待加强。
能力分析： 本节课主要靠抽象思维来研究随机现象，这对学生来说是一个挑战。随机变量不同于前面学习函数时遇到的变量，它是按一定的概率随机取值的变量，按现有知识和认识水平，不易透彻理解。
四、三维目标：
1、知识与技能：
（1）结合与函数概念比较，初步了解随机变量的本质；
（2）学会恰当的用随机变量表示随机事件；
2、 过程与方法：
（1）通过自主学习和自主检测，让学生对本节课有初步的了解；
（2）采取师生探究、交流式教学，在老师的引导过程中，逐步完成教学任务。
3、情感态度和价值观：
（1）使学生进一步感受到生活与数学的“零距离”。感受生活中大量随机现象都存在着数量规律；
（2）养成以唯物主义的眼光看待事物、学习数学的习惯，提高数学应用意识。
五、教学重点难点
重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.
难点对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.
六、教学基本流程
创设情境:
提出问题，引入课题
探究发现:
感知数学，探寻随机变量与函数的联系
意义建构:
对抽象的离散型随机变量概念的理解
例题讲解:
应用数学，解决一些实际的问题
达标测评:
练习反馈，查缺补漏
课堂小结:
总结加深，升华概念
七、教学过程
问题1：概率是描述在一次随机试验中某个随机事件发生可能性大小的度量。如掷骰子就是一个随机试验，它有六种可能性结果。你还能举出一些随机试验的例子吗？该随机试验的所有可能结果有哪些？
设计意图：能够判定简单的随机试验，并能列举出所有可能的结果，为用“数”表示这些结果做好准备。
问题2：
（1）掷一枚骰子，出现向上的点数X是1，2，3，4，5，6中的某一个数；
（2）在一块地上种10棵树苗，成活的棵树Y是0，1，2，3，…，10中的某个数。
（3）掷一枚硬币所有可能的结果；正面向上——1；反面向上——0
（4）新生儿性别，抽查的所有可能的结果；男——1；女——0
设计意图：通过讨论引导学生发现任何一个随机试验的结果都可用数字进行表示，这样随机试验的结果与数字之间就构成了一个对应关系，这为引入随机变量的概念奠定基础。
问题3：上述四个例子说明，随机试验的结果与数字之间构成了一个对应关系，使得每一个试验的结果都用一个确定的数字表示。这样随机试验的结果就可以看成是一个变量，我们称其为随机变量。你能给随机变量下一个定义吗？
设计意图：引导学生通过分析、综合活动，尝试给随机变量下定义。这种定义方式是描述性的，学生可以凭借自己的理解下定义，只要这种描述比较准确就可以，不一定按照课本的描述性定义。如一般地，如果一个随机试验的结果可以用一个变量表示，这个变量就叫做随机变量。
讨论：随机变量和函数有类似的地方吗？
设计意图：引导学生把随机变量和函数进行类比，使他们了解随机变量的概念实际上也可以看作是函数概念的推广：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域。
练习
判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。
（1）每天你接到的电话的个数X；
（2）标准大气压下，水沸腾的温度T；
（3） 某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度Y.
（4）体积64立方米的正方体的棱长a；
（5）抛掷两次骰子,两次结果的和s.
（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数η.
（7）某网页在24小时内被浏览的次数η.
设计意图：强化对随机变量概念的理解，同时通过对比分析，引出离散性随机变量
问题4：在前面所举这些例子中，这些随机变量都有什么特征？
设计意图：引导学生发现这些随机变量的取值都可以一一列出。
练习
(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为x；
(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为x；
(3)一天内的温度为x；
(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，
用x表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的x是离散型随机变量的是（ ）
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例.写出下列各随机变量可能的取值
(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张被取出的卡片的号数X．
(2)一个袋中装有3个白球和5个黑球，从中任取5个，其中所含白球数Y．
(3)抛掷两枚骰子，所得点数之和ξ．
(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数ξ．
议一议：
如果1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到1500小时之间的为二等品，
寿命在1000小时以下的为不合格品。
如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？
设计意图：
让学生感受把连续性随机变量利用所关心的问题转化成离散性随机变量，体会转化后带来的方便。
达标测评
1、10件产品中有3件次品，从中任取两件，可作为随机变量的是（ ）
A.取到产品的件数 C.取到正品的概率 B.取到正品的件数 D.取到次品的概率
2、一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次实验，打不开的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数x的可能取值是
3、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值，写出可能出现的结果与对应的X值。
4、甲乙两队进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”用X表示比赛的局数，则X的可能取值是 ？ X=6表示的试验结果 ？
5、某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀。某同学跑1km所花的时间X是离散性随机变量吗？如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
课堂小结
本节课你学到了什么知识？
一、 知识
1、 随机变量是随机事件的结果数量化
2、 随机变量的取值是对于随机试验的某一事件
3、 随机变量是随机试验的结果与实数的一种对应关系，这种关系是人为建立起来的。
4、 离散性随机变量是所有可能取值一一列出的随机变量
二、 思想
1、 将随机试验的结果数字化，实现了从定性到定量的飞跃
2、从数字表示想到字母表示，引入随机变量的概念实现了从静态到动态的飞跃
